\[f\left({x}\right)=\sin{x} + 1,\: x\in\left[0;1\right]\]

1) Стационарные точки внутри отрезка и значение функции в них:

Вычислим производную \(f'\left({x}\right)=\cos{x}\)

\(\cos{x}=0 \Rightarrow x_{1}=\frac{\pi}{2};\:x_{2}=\frac{3 \pi}{2};\:\)

Эти точки лежат вне интервала \(\left(0;1\right)\).

2) Значения функции на концах отрезка:

\[f\left( 0 \right)=\sin{\left(0 \right)} + 1=1\]

\[f\left( 1 \right)=\sin{\left(1 \right)} + 1=\sin{\left(1 \right)} + 1 \approx 1.8415\]

3) Наибольшее и наименьшее значение функции

Наибольшего значения функция достигает в точке: \(1\), и это значение равно: \(f_{max}=\sin{\left(1 \right)} + 1 \approx 1.8415\).

Наименьшего значения функция достигает в точке: \(0\), и это значение равно: \(f_{min}=1\).

$f\left({x}\right)=\sin{x} + 1,\: x\in\left[0;1\right]$ \newline 1) Стационарные точки внутри отрезка и значение функции в них: \newline Вычислим производную $f'\left({x}\right)=\cos{x}$ \newline $\cos{x}=0 \Rightarrow x_{1}=\frac{\pi}{2};\:x_{2}=\frac{3 \pi}{2};\:$ \newline Эти точки лежат вне интервала $\left(0;1\right)$. \newline 2) Значения функции на концах отрезка: \newline $f\left( 0 \right)=\sin{\left(0 \right)} + 1=1$ \newline $f\left( 1 \right)=\sin{\left(1 \right)} + 1=\sin{\left(1 \right)} + 1 \approx 1.8415$ \newline 3) Наибольшее и наименьшее значение функции \newline Наибольшего значения функция достигает в точке: $1$, и это значение равно: $f_{max}=\sin{\left(1 \right)} + 1 \approx 1.8415$. \newline Наименьшего значения функция достигает в точке: $0$, и это значение равно: $f_{min}=1$. \newline