\[f\left({z}\right)=e^{\frac{1}{z^{3}}}\]

Функция имеет одну особую точку: \(z=0\).

\[\mathop {\lim }\limits_{z \to 0^+} f\left( z \right) = \infty,\:\mathop {\lim }\limits_{z \to 0^-} f\left( z \right) = 0\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{z \to 0^+} f\left( z \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{z \to 0^-} f\left( z \right)\]

Функция не имеет в точке ни конечного, ни бесконечного предела, значит, это существенно особая точка.

Для вычисления вычета в существенно особой точке, найдём коэффициент \(c_{-1}\) в разложении функции в Ряд Лорана.

$f\left({z}\right)=e^{\frac{1}{z^{3}}}$ \newline Функция имеет одну особую точку: $z=0$. \newline $\mathop {\lim }\limits_{z \to 0^+} f\left( z \right) = \infty,\:\mathop {\lim }\limits_{z \to 0^-} f\left( z \right) = 0\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{z \to 0^+} f\left( z \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{z \to 0^-} f\left( z \right)$ \newline Функция не имеет в точке ни конечного, ни бесконечного предела, значит, это \textbf{существенно} особая точка. \newline Для вычисления вычета в существенно особой точке, найдём коэффициент $c_{-1}$ в разложении функции в Ряд Лорана. \newline